Det vägda genomsnittet - vad är det och hur man beräknar det?

2024 Författare: Henry Conors | [email protected]. Senast ändrad: 2024-02-12 12:56

I processen att studera matematik bekantar sig eleverna med begreppet det aritmetiska medelvärdet. I framtiden, inom statistik och vissa andra vetenskaper, ställs eleverna också inför beräkningen av andra medelvärden. Vad kan de vara och hur skiljer de sig från varandra?

Medelvärden: betydelse och skillnader

Indikatorer som inte alltid är korrekta ger en förståelse för situationen. För att bedöma den här eller den situationen är det ibland nödvändigt att analysera ett stort antal siffror. Och då kommer medelvärden till undsättning. De låter dig bedöma situationen i allmänhet.

Sedan skoldagen är det många vuxna som minns existensen av det aritmetiska medelvärdet. Det är mycket lätt att beräkna - summan av en sekvens av n termer är delbar med n. Det vill säga, om du behöver beräkna det aritmetiska medelvärdet i sekvensen av värden 27, 22, 34 och 37, måste du lösa uttrycket (27 + 22 + 34 + 37) / 4, eftersom 4 värden används i beräkningarna. I detta fall kommer det önskade värdet att vara lika med 30.

Det geometriska medelvärdet studeras ofta som en del av skolkursen. Beräkningen av detta värde baseras på att extrahera roten av den n:e graden från produktenn-medlemmar. Om vi tar samma siffror: 27, 22, 34 och 37, blir resultatet av beräkningarna 29, 4.

Det harmoniska medelvärdet i en grundskola är vanligtvis inte ett ämne för studier. Det används dock ganska ofta. Detta värde är det reciproka av det aritmetiska medelvärdet och beräknas som en kvot av n - antalet värden och summan 1/a₁+1/a₂ +…+1/a_{. Om vi återigen tar samma serie av tal för beräkning, blir övertonen 29, 6.}

Viktat genomsnitt: funktioner

Men alla ovanstående värden kanske inte används överallt. Till exempel, i statistik, när man beräknar vissa medelvärden, spelar "vikten" av varje nummer som används i beräkningen en viktig roll. Resultaten är mer avslöjande och korrekta eftersom de tar hänsyn till mer information. Denna grupp av värden kallas gemensamt för det "vägda genomsnittet". De är inte godkända i skolan, så det är värt att uppehålla sig mer i detalj.

Först och främst är det värt att förklara vad som menas med "vikten" av ett visst värde. Det enklaste sättet att förklara detta är med ett konkret exempel. Kroppstemperaturen för varje patient mäts två gånger om dagen på sjukhuset. Av de 100 patienterna på olika avdelningar på sjukhuset kommer 44 att ha en normal temperatur - 36,6 grader. Ytterligare 30 kommer att ha ett ökat värde - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 och de återstående två - 40. Och om vi tar det aritmetiska medelvärdet kommer detta värde i allmänhet för sjukhuset att vara över 38grader! Men nästan hälften av patienterna har helt normal temperatur. Och här skulle det vara mer korrekt att använda det viktade genomsnittet, och "vikten" för varje värde kommer att vara antalet personer. I det här fallet blir resultatet av beräkningen 37,25 grader. Skillnaden är uppenbar.

När det gäller beräkningar av viktat medelvärde kan "vikten" tas som antalet försändelser, antalet personer som arbetar en viss dag, i allmänhet allt som kan mätas och påverka det slutliga resultatet.

Varieties

Det vägda medelvärdet motsvarar det aritmetiska medelvärdet som diskuterades i början av artikeln. Det första värdet tar dock, som redan nämnts, också hänsyn till vikten av varje nummer som används i beräkningarna. Dessutom finns det också geometriska och harmoniska viktade medelvärden.

Det finns en annan intressant variant som används i nummerserier. Detta är ett vägt glidande medelvärde. Det är utifrån den som trender beräknas. Förutom själva värdena och deras vikt används även periodicitet där. Och när man beräknar medelvärdet vid någon tidpunkt, beaktas även värdena för tidigare tidsperioder.

Beräkningen av alla dessa värden är inte så svår, men i praktiken används vanligtvis bara det vanliga vägda medelvärdet.

Beräkningsmetoder

I datoriseringens ålder finns det inget behov av att manuellt beräkna det viktade medelvärdet. Det skulle dock vara användbart att känna till beräkningsformeln så att du kankontrollera och vid behov korrigera de erhållna resultaten.

Det är lättast att överväga beräkningen på ett specifikt exempel.

Lön (tusen rubel)	Antal arbetare (personer)
32	20
33	35
34	14
40	6

Det är nödvändigt att ta reda på vad den genomsnittliga lönen är på detta företag, med hänsyn till antalet arbetare som får den eller den inkomsten.

Så, det vägda medelvärdet beräknas med följande formel:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

Till exempel kommer beräkningen att vara som följer:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Det är självklart inte så svårt att manuellt beräkna det viktade medelvärdet. Formeln för att beräkna detta värde i en av de mest populära applikationerna med formler - Excel - ser ut som funktionen SUMPRODUKT (serier av siffror; serier av vikter) / SUMMA (serier av vikter).