Det geometriska föremålet, som senare kallades "Klein-flaskan", beskrevs första gången 1882 av den tyske matematikern Felix Klein. Vad representerar han? Detta objekt (eller snarare, en geometrisk eller topologisk yta) kan helt enkelt inte existera i vår tredimensionella värld. Alla modeller som är till salu i souvenirbutiker har ett utseende som bara ger en vag uppfattning om vad en Klein-flaska är.
För större tydlighet beskrivs det så här: föreställ dig en flaska med en mycket lång hals. Gör sedan ment alt två hål i den: ett i väggen och det andra i botten. Böj sedan nacken, stick in den i hålet i väggen och för ut den genom hålet i botten. Det resulterande objektet kommer att vara en projektion av ett fyrdimensionellt rymdobjekt, som är den riktiga Klein-flaskan, i vårt tredimensionella rum.
Beskrivning av Klein-flaskan på språket med matematiska termer ellerformler säger ingenting till lekmannen. Kommer en sådan definition att tillfredsställa många: en Klein-flaska är ett icke-orienterbart grenrör (eller yta) som har ett antal egenskaper. Efter ordet "egenskaper" kan du bygga en lång serie bestående av trigonometriska funktioner, siffror och grekiska och latinska bokstäver. Men detta kan bara förvirra en oförberedd person som redan har fått en uppfattning om vad en flaskas projektion är i tredimensionellt rum.
Intressant faktum: namnet "Klein-flaska" gavs till detta objekt, troligen på grund av ett misstag eller ett typografiskt fel hos översättaren. Faktum är att Klein i sin definition använde ordet Fläche, det vill säga "yta" på tyska. När man "reste" från Tyskland till andra länder förvandlades detta ord till en liknande stavning Flasche (flaska). Sedan återvände termen till ursprungslandet i en ny, modifierad form och förblev så för alltid.
För många kulturpersonligheter (främst science fiction-författare) visade sig själva termen "Klein-flaska" vara attraktiv. Dess användning som attribut, och ibland huvudpersonen, har blivit ett tecken på "intellektuell" fiktion. Sådan är till exempel berättelsen "The Last Illusionist", skriven av Bruce Eliot. I berättelsen slår en trollkarl assistent ner på sin beskyddare, som gjorde tricks med en fyrdimensionell Klein-flaska. Illusionisten som klättrade ner i flaskan förblir halvt nedsänkt i den. Enligt författaren kan denna flaska inte gå sönder utan att innehållet skadas. Är det verkligen så - kan inte sägaingen. Åtminstone var matematiker, som kanske kunde svara på denna fråga, inte förbryllade över det, för vetenskapen är detta irrelevant.
Ibland fylls specialgjorda Klein-flaskor med vin i reklamsyfte. Det är sant att det är tekniskt svårt att göra en sådan glasflaska, detta kräver en extraklassig glasblåsare. Därför har det en ganska hög kostnad och används sällan. Och utvecklingen av teknik och produktion av sådana flaskor på en ström är inte meningsfull, för för detta kommer det att vara nödvändigt att utarbeta metoden för att fylla flaskan med vätska (även här finns det svårigheter). Och känslan av ovanlighet och nyhet kommer snabbt att ersättas av besväret med att hälla vin från en sådan flaska i glas.
