Den stokastiska modellen beskriver situationen när det råder osäkerhet. Processen kännetecknas med andra ord av en viss grad av slumpmässighet. Själva adjektivet "stokastisk" kommer från det grekiska ordet "gissa". Eftersom osäkerhet är en viktig egenskap i vardagen kan en sådan modell beskriva vad som helst.
Men varje gång vi använder det blir resultatet annorlunda. Därför används deterministiska modeller oftare. Även om de inte är så nära det verkliga tillståndet som möjligt ger de alltid samma resultat och gör det lättare att förstå situationen, förenkla den genom att införa en uppsättning matematiska ekvationer.
nyckelfunktioner
En stokastisk modell inkluderar alltid en eller fleraslumpmässiga variabler. Hon försöker spegla det verkliga livet i alla dess yttringar. Till skillnad från den deterministiska modellen syftar den stokastiska inte till att förenkla allt och reducera det till kända värden. Därför är osäkerhet dess viktigaste egenskap. Stokastiska modeller är lämpliga för att beskriva vad som helst, men de har alla följande gemensamma egenskaper:
- Alla stokastiska modeller återspeglar alla aspekter av problemet den skapades för att studera.
- Utfallet av vart och ett av fenomenen är osäkert. Därför inkluderar modellen sannolikheter. Korrektheten hos de övergripande resultaten beror på noggrannheten i deras beräkning.
- Dessa sannolikheter kan användas för att förutsäga eller beskriva själva processerna.
Deterministiska och stokastiska modeller
För vissa verkar livet vara en serie slumpmässiga händelser, för andra - processer där orsaken bestämmer effekten. Faktum är att den präglas av osäkerhet, men inte alltid och inte i allt. Därför är det ibland svårt att hitta tydliga skillnader mellan stokastiska och deterministiska modeller. Sannolikheter är ganska subjektiva.
Tänk till exempel en myntkastning. Vid första anblicken ser det ut som att det finns 50 % chans att få svansar. Därför måste en deterministisk modell användas. Men i verkligheten visar det sig att mycket beror på spelarnas skicklighet och perfektionen av balanseringen av myntet. Detta innebär att en stokastisk modell måste användas. Alltid ärparametrar som vi inte känner till. I det verkliga livet bestämmer alltid orsaken effekten, men det finns också en viss grad av osäkerhet. Valet mellan att använda deterministiska och stokastiska modeller beror på vad vi är villiga att ge upp - enkel analys eller realism.
I kaosteori
Nyligen har konceptet om vilken modell som kallas stokastisk blivit ännu vagare. Detta beror på utvecklingen av den så kallade kaosteorin. Den beskriver deterministiska modeller som kan ge olika resultat med en liten förändring av de initiala parametrarna. Detta är som en introduktion till beräkning av osäkerhet. Många forskare har till och med erkänt att detta redan är en stokastisk modell.
Lothar Breuer förklarade elegant allt med hjälp av poetiska bilder. Han skrev: En bergsbäck, ett bultande hjärta, en epidemi av smittkoppor, en plym av stigande rök - allt detta är ett exempel på ett dynamiskt fenomen, som, som det verkar, ibland kännetecknas av slumpen. I verkligheten är sådana processer alltid föremål för en viss ordning, som forskare och ingenjörer bara har börjat förstå. Detta är det så kallade deterministiska kaoset.” Den nya teorin låter mycket plausibel, varför många moderna vetenskapsmän är dess anhängare. Det är dock fortfarande lite utvecklat och det är ganska svårt att tillämpa det i statistiska beräkningar. Därför används ofta stokastiska eller deterministiska modeller.
Byggnad
Stokastisk matematisk modellbörjar med valet av utrymmet för elementära resultat. Så i statistiken kallar de listan över möjliga resultat av processen eller händelsen som studeras. Forskaren bestämmer sedan sannolikheten för vart och ett av de elementära resultaten. Detta görs vanligtvis utifrån en specifik metod.
Men sannolikheterna är fortfarande en ganska subjektiv parameter. Forskaren avgör sedan vilka händelser som är mest intressanta för att lösa problemet. Efter det bestämmer han helt enkelt deras sannolikhet.
Exempel
Låt oss överväga processen att bygga den enklaste stokastiska modellen. Anta att vi slår en tärning. Om "sex" eller "ett" faller ut, blir våra vinster tio dollar. Processen att bygga en stokastisk modell kommer i det här fallet att se ut så här:
- Definiera utrymmet för elementära resultat. Tärningen har sex sidor, så en, två, tre, fyra, fem och sex kan komma upp.
- Sannolikheten för varje utfall kommer att vara 1/6, oavsett hur många gånger vi slår tärningen.
- Nu måste vi bestämma vilka resultat vi är intresserade av. Det här är en droppe av ett ansikte med siffran "sex" eller "ett".
- Äntligen kan vi bestämma sannolikheten för händelsen vi är intresserade av. Det är 1/3. Vi summerar sannolikheterna för båda elementära händelser av intresse för oss: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.
Koncept och resultat
Stokastisk simulering används ofta i hasardspel. Men det är också oumbärligt i ekonomiska prognoser, eftersom det tillåterdjupare än deterministiskt, förstå situationen. Stokastiska modeller inom ekonomi används ofta för att fatta investeringsbeslut. De låter dig göra antaganden om lönsamheten för investeringar i vissa tillgångar eller deras grupper.
Simulering gör finansiell planering effektivare. Med dess hjälp optimerar investerare och handlare fördelningen av sina tillgångar. Att använda stokastisk modellering har alltid fördelar i det långa loppet. I vissa branscher kan vägran eller oförmåga att tillämpa den till och med leda till företagets konkurs. Detta beror på det faktum att nya viktiga parametrar dyker upp dagligen i verkligheten, och om de inte beaktas kan det få katastrofala konsekvenser.
