Räntefunktioner. Teori om pengars tidsvärde

2024 Författare: Henry Conors | [email protected]. Senast ändrad: 2024-02-12 12:55

Oavsett om du planerar att investera ditt kapital i en väns företag eller i ditt eget liv, måste du exakt beräkna de pengar du kommer att få i framtiden. För att göra detta finns det ett koncept som finansiärer kallar "sammansatt ränta". Naturligtvis finns det ett stort antal onlineräknare för sammansatt ränta. Men för att inte komma in i en pöl är det bättre att förstå metoden för att beräkna denna indikator själv. För att hjälpa dig med detta skrevs den här artikeln.

Theory of the Time Value of Money

Enligt ett av de många ekonomiska koncepten tenderar pengar att försvagas med tiden. Dagens insättning, som kostar till exempel 1 000 USD, kommer att sluta kosta samma summa om 5-6 år.

Men pengarnas värde påverkas inte bara av tidsperioden. Det finns tre huvudfaktorer som kan påverka det verkliga värdet av penningkapital:

time;
inflation;
risk.

Med tanke på vad en investering i sig innebärgör vinst i framtiden blir det nödvändigt att beräkna vad det kommer att bli under en given tidsperiod. När allt kommer omkring, när en investerare investerar i ett visst företag måste han känna skillnaden mellan vad han har investerat och vad han kommer att få. För detta introduceras två grundläggande begrepp för bidrag: penningkapitalets nuvarande och framtida värde.

Aktuellt värde av pengar

Det investerade nuvärdet av penningmängden är de framtida finansiella intäkterna, som anpassas till den aktuella tidsperioden, med hänsyn till den fastställda räntan. Att fastställa pengars nuvarande värde kännetecknas av en process som kallas "diskontering". Omvänt till ökning, det hjälper till att avgöra hur mycket pengar du behöver investera idag för att få 10 000 USD på 6 år.

Denna enkla aritmetiska operation utförs genom att multiplicera framtida kassaflöden med en diskonteringsfaktor.

Var: α-rabattfaktor; r - diskonteringsränta dividerat med 100%; t - serienummer för det år som beräkningen görs för.

Framtida värde på kapital

Det framtida värdet av en investeringsenhet är det belopp som erhålls som ett resultat av att investera den n:te summan pengar på dagens datum efter en viss tid och en viss ränta. Denna metod för att beräkna framtida inkomster kallas "ackumulation". Det är en rörelse från nuet till framtiden. Med hänsyn tagen till den fastställda kursen för året infaller åretgradvis ökning av initiala investeringar. Således ökar de första kapitalinvesteringarna sitt värde över tiden. När man överväger investeringsprojekt spelar räntan rollen som lönsamhetskvoten för verksamheten.

Följande formel används för att fastställa framtida intäkter från investeringar som investerats idag.

Var: Sam - initial investering; r - ränta; n - den överenskomna investeringsperioden.

Det var ackumuleringsmetoden som ledde till uppkomsten av sammansatt ränta.

Vad är sammansatt ränta?

Låt oss föreställa oss att du har investerat 200 000 rubel med 12 % per år. För det första året kommer din vinst att vara 24 000 rubel: 200 000 + 200 00012%=224 000 rubel. Men enligt avtalet tar du inte dessa pengar, utan de överförs till kategorin insättning och redan under det andra året debiteras räntan inte på 200 000 rubel, utan på 224 000 rubel, etc.

Ett sådant system, där ränta tas ut på den vinst som erhållits under föregående period, kallas ränta eller kapitalisering.

Denna metod fungerar för både insättningar och lån, om du inte planerar att returnera pengar till banken under de första åren. Dessutom, enligt avtalet, uppbärs ränta antingen varje månad, kvartalsvis eller en gång om året.

Combined Interest Functions

När du gör en mängd olika finansiella beräkningar måste du ofta ta till att lösa problem med att skapa ett kassaflöde med det tillgängligaegenskaper och deras värde. För att förenkla beräkningarna, för att standardisera dem, använder de de härledda sammansatta räntefunktionerna som visar dynamiken i förändringar i kostnaden för kapitalinvesteringar över den tilldelade tidsperioden.

Det finns 6 sådana funktioner tot alt:

Mängden framtida besparingar, med hänsyn tagen till den sammansatta räntan.
Annuitets framtida värde eller ackumulering av en enhet under en period.
Nuvärdet av livräntan.
Återbetalningsfondfaktor.
Delbetalning för enhetsavskrivning.
Reversionsfaktor eller aktuell enhetskostnad.

Mängden framtida sparande, med hänsyn tagen till den sammansatta räntan

Denna sammansatta räntefunktion diskuterades ovan när vi pratade om den framtida kostnaden för kapital och ackumulation. Vid fastställande av framtida inkomster tas följande som grund: den initiala investeringen, räntan på ett komplext lån och den period för vilken investeringen tillhandahålls.

Annuitetsvärde i framtiden

Låter dig bestämma storleken på ökningen av sparkontot, vilket innebär regelbundna insättningar från insättaren, på vilka ränta debiteras under den angivna tidsperioden.

Beräknat med följande formel:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, där: FVA - framtida pris på pengar; M - beloppet för den permanenta betalningen; r - låneränta; n - tidsperiod.

Alltså, om du betalar 1 500 rubel varje månad i tre år med en hastighet av 15 %, då efter alla betalningar, ditt framtida värde av konstanta betalningarkommer att vara lika med 67 673 rubel.

Regelbundna lika bidrag

Ersättningsfondfaktorn visar beloppet på bidraget som måste göras regelbundet för att erhålla det planerade beloppet med sammansatt ränta vid slutet av den fastställda perioden.

För beräkningen måste du använda formeln:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

Som alla kassaflödesformler härleds den här lätt från den föregående.

Om du efter 6 år bestämmer dig för att köpa en lägenhet, vars kostnad relativt sett är 1 000 000 USD, måste du till en fast årlig ränta på 15 % betala 8 645 USD till banken varje månad.

Återgångsfaktor

Denna räntesatsfunktion är inversen av den första. Beräkningen görs enligt följande formel:

PV=FV / (1 + r) , där: PV - initi alt bidrag; FV - framtida kvitto; r - ränta; n - antal år (månader).

Denna funktion ger en uppfattning om hur mycket du behöver investera idag för att få en garanterad vinst under givna villkor (period och procent).

Till exempel kommer det nuvarande värdet på 20 000 rubel, som förväntas tas emot efter 4 år med en årlig takt på 15 %, att vara lika med 11 435 rubel.

Nuvärdet av en vanlig livränta

Demonstrerar kostnaden för vanliga utbetalningar hittills. Första ankomsterförväntas i slutet av det första året, månaden, kvartalet och efterföljande - i slutet av varje efterföljande tidsintervall.

Följande formel används för beräkning:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

Ett enkelt exempel där denna teknik används kan vara en situation där det är nödvändigt att ställa in beloppet på ett lån som ges för en viss tidsperiod, givet räntan och månatliga betalningar till banken.

Delbetalning för enhetsavskrivning

Visar beloppet av den lika stora periodiska betalningen som krävs för att helt amortera ett räntebärande lån.

Formeln ser ut så här:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

Ett bra exempel skulle vara att fastställa beloppet på avbetalningen som måste återbetalas till banken inom den tilldelade tidsperioden så att lånet återbetalas i tid, med hänsyn tagen till återbetalningen av kapitalbeloppet och räntebetalningarna.