Akilles och sköldpaddans paradox, framförd av den antika grekiske filosofen Zeno, trotsar sunt förnuft. Den hävdar att den atletiske killen Achilles aldrig kommer ikapp den klumpiga sköldpaddan om den börjar sin rörelse före honom. Så vad är det: sofism (ett avsiktligt bevisfel) eller en paradox (ett påstående som har en logisk förklaring)? Låt oss försöka förstå den här artikeln.
Vem är Zenon?
Zeno föddes omkring 488 f. Kr. i Elea (dagens Velia), Italien. Han bodde flera år i Aten, där han ägnade all sin energi åt att förklara och utveckla Parmenides filosofiska system. Det är känt från Platons skrifter att Zeno var 25 år yngre än Parmenides och skrev ett försvar av sitt filosofiska system i mycket tidig ålder. Även om lite har räddats från hans skrifter. De flesta av oss känner bara till honom från Aristoteles skrifter, och även att denna filosof, Zeno av Elea, är känd för sin filosofiskaresonemang.
Book of paradoxes
På 500-talet f. Kr. behandlade den grekiske filosofen Zeno fenomenen rörelse, rum och tid. Hur människor, djur och föremål kan röra sig är grunden för Achilles-sköldpaddans paradox. Matematikern och filosofen skrev fyra paradoxer eller "rörelseparadoxer" som fanns med i en bok skriven av Zeno för 2500 år sedan. De stödde Parmenides ståndpunkt att rörelse var omöjlig. Vi kommer att överväga den mest kända paradoxen - om Akilles och sköldpaddan.
Berättelsen är denna: Akilles och sköldpaddan bestämde sig för att tävla i löpning. För att göra tävlingen mer intressant, var sköldpaddan före Akilles en bit, eftersom den senare är mycket snabbare än sköldpaddan. Paradoxen var att så länge löpningen teoretiskt fortsatte, skulle Akilles aldrig gå om sköldpaddan.
I en version av paradoxen säger Zeno att det inte finns något som heter rörelse. Det finns många variationer, Aristoteles listar fyra av dem, även om de i huvudsak kan kallas variationer på rörelsens två paradoxer. Den ena rör tiden och den andra rör rymden.
Från Aristoteles fysik
Från bok VI.9 i Aristoteles fysik kan du lära dig att
I ett lopp kan den snabbaste löparen aldrig köra om den långsammaste, eftersom förföljaren först måste nå den punkt där jakten började.
Så efter att Achilles har sprungit på obestämd tid kommer han att nå en poängvarifrån sköldpaddan startade. Men på exakt samma tid kommer sköldpaddan att röra sig framåt och nå nästa punkt på sin väg, så Akilles måste fortfarande komma ikapp sköldpaddan. Återigen rör han sig framåt, närmar sig ganska snabbt det som sköldpaddan brukade ockupera, "upptäcker" igen att sköldpaddan har krupit fram lite.
Denna process upprepas så länge du vill upprepa den. Eftersom dimensioner är en mänsklig konstruktion och därför oändliga, kommer vi aldrig att nå den punkt där Akilles besegrar sköldpaddan. Detta är just Zenons paradox om Akilles och sköldpaddan. Efter logiska resonemang kommer Achilles aldrig att kunna komma ikapp sköldpaddan. I praktiken kommer så klart sprintern Akilles springa förbi den långsamma sköldpaddan.
Meaning of the paradox
Beskrivningen är mer komplex än den faktiska paradoxen. Det är därför många säger: "Jag förstår inte paradoxen med Akilles och sköldpaddan." Det är svårt att med sinnet uppfatta vad som faktiskt inte är uppenbart, men precis tvärtom är uppenbart. Allt finns i förklaringen av själva problemet. Zeno bevisar att rymden är delbar, och eftersom den är delbar kan man inte nå en viss punkt i rymden när en annan har flyttat längre från den punkten.
Zeno, med tanke på dessa förutsättningar, bevisar att Akilles inte kan komma ikapp sköldpaddan, eftersom rymden kan delas upp oändligt i mindre delar, där sköldpaddan alltid kommer att vara en del av utrymmet framför. Det bör också noteras att medan tiden är en rörelse, somdetta är vad Aristoteles gjorde, de två löparna kommer att röra sig på obestämd tid och därmed vara stillastående. Det visar sig att Zenon har rätt!
Lösningen på paradoxen med Akilles och sköldpaddan
Paradox visar diskrepansen mellan hur vi tänker om världen och hur världen faktiskt är. Joseph Mazur, emeritusprofessor i matematik och författare till Upplysta symboler, beskriver paradoxen som ett "trick" som får dig att tänka på rum, tid och rörelse på fel sätt.
Sedan kommer uppgiften att avgöra exakt vad som är fel med vårt tänkande. Rörelse är möjlig, naturligtvis, en snabb mänsklig löpare kan springa ifrån en sköldpadda i ett lopp.
Akilles och sköldpaddans paradox när det gäller matematik är följande:
- Förutsatt att sköldpaddan är 100 meter före, när Akilles har gått 100 meter, kommer sköldpaddan att vara 10 meter före honom.
- När den når dessa 10 meter kommer sköldpaddan att vara 1 meter före.
- När den når 1 meter kommer sköldpaddan att vara 0,1 meter före.
- När den når 0,1 meter kommer sköldpaddan att vara 0,01 meter före.
Så i samma process kommer Achilles att lida otaliga nederlag. Naturligtvis vet vi idag att summan av 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … är det exakta antalet och avgör när Akilles slår sköldpaddan.
Till oändlighet, inte bortom
Förvirringen som skapades av Zenos exempel var främst från ett oändligt antal punkterobservationer och positioner som Akilles först var tvungen att nå när sköldpaddan rörde sig stadigt. Således skulle det vara nästan omöjligt för Akilles att köra om sköldpaddan, än mindre att köra om den.
För det första blir det rumsliga avståndet mellan Akilles och sköldpaddan mindre och mindre. Men tiden som krävs för att klara sträckan minskar proportionellt. Det skapade problemet med Zenon leder till att rörelsepunkter utvidgas till oändligheten. Men det fanns inget matematiskt koncept ännu.
Som ni vet var det först i slutet av 1600-talet möjligt att hitta en matematiskt motiverad lösning på detta problem i kalkyl. Newton och Leibniz närmade sig det oändliga med formella matematiska tillvägagångssätt.
Den engelske matematikern, logikern och filosofen Bertrand Russell sa att "…Zenos argument i en eller annan form utgjorde grunden för nästan alla teorier om rymd och oändlighet som föreslagits i vår tid till våra dagar…"
Är detta en sofism eller en paradox?
Från en filosofisk synvinkel är Akilles och sköldpaddan en paradox. Det finns inga motsägelser och fel i resonemang. Allt bygger på målsättning. Akilles hade ett mål att inte komma ikapp och köra om, utan att komma ikapp. Målsättning – komma ikapp. Detta kommer aldrig att tillåta den snabbfotade Akilles att köra om eller köra om sköldpaddan. I det här fallet kan varken fysiken med dess lagar eller matematik hjälpa Akilles att ta sig om denna långsamma varelse.
Tack vare denna medeltida filosofiska paradox,som Zeno skapade, kan vi dra slutsatsen: du måste ställa in målet korrekt och gå mot det. I ett försök att komma ikapp någon kommer du alltid att förbli tvåa, och även då i bästa fall. Genom att veta vilket mål en person sätter kan man med tillförsikt säga om han kommer att uppnå det eller kommer att slösa bort sin tid, resurser och energi.
I verkliga livet finns det många exempel på felaktig målsättning. Och paradoxen med Akilles och sköldpaddan kommer att vara relevant så länge mänskligheten existerar.
